UM UGM 2015 Kode 631 - BARISAN DERET
Tiga buah bilangan dengan jumlah 42 membentuk barisan geometri. Jika suku di tengah dikalikan dengan \( - \frac{5}{3}\) maka akan terbentuk barisan aritmatika. Maksimum dari bilangan-bilangan tersebut adalah …. (A) 48 (B) 50 (C) 52 (D) 54 (E) 56 Solusi (D) Misalkan tiga bilangannya adalah \(a,ar,a{r^2}\), maka, \(a + ar + a{r^2} = 42\) Suku tengah dikalikan \( - \frac{5}{3}\) terbentuk barisan aritmatika, maka \(a, - \frac{5}{3}ar,\;a{r^2}\) adalah barisan aritmatika \({U_2} - {U_1} = {U_3} - {U_2} = b\) \( - \frac{5}{3}ar - a = a{r^2} + \frac{5}{2}ar\) \( - a - a{r^2} = \frac{{10}}{3}ar\) \( - \left( {a + a{r^2}} \right) = \frac{{10}}{3}ar\) Substitusi , \(a + ar + a{r^2} = 42\) \( - \left( {42 - ar} \right) = \frac{{10}}{3}ar\) \(ar - 42 = \frac{{10}}{3}ar\) \(\frac{7}{3}ar = - 42\) \(ar = - 18\) Substitusi ke \(a + ar + a{r^2} = 42\) \(a - 18 + a{r^2} = 42\) \(a{r^2} + a = 60\) \(a\left( {{r^2} + 1} \right) = 60\) \( - \frac{{18}}{r}\left( {{r^2} + 1} \...