SBMPTN TPA - BIDANG DATAR

1. Sebuah lingkaran berada di dalam sebuah segi empat, seperti tampak pada gambar berikut

Jika Panjang AB dan CD masing-masing 35 satuan dan 27 satuan, maka keliling segiempat tersebut adalah ….
(A) 102 satuan
(B) 124 satuan
(C) 152 satuan
(D) 206 satuan
(E) 242 satuan

Solusi (B)
Untuk segiempat yang semua sisinya bersinggungan dengan lingkaran seperti pada soal, berlaku
AB+CD=BC+DA (pembuktian klik disini)
Maka kelilingnya adalah \(AB + CD + BC + DA = 2\left( {35 + 27} \right) = 2\left( {62} \right) = 124\) satuan

2. ABCD merupakan persegi bersisi 18 cm, dengan E merupakan titik tengah DC.

Jika luas daerah Z adalah \(27c{m^2}\) maka luas daerah yang berwarna gelap adalah ….
(A) \(96c{m^2}\)
(B) \(108c{m^2}\)
(C) \(112c{m^2}\)
(D) \(126c{m^2}\)
(E) \(132c{m^2}\)

Solusi (B)

Misalkan titik pertemuan dua diagonal adalah \(F\) (perhatikan gambar)
Maka luas \({\rm{\Delta }}DFG = \frac{1}{2}\left( {18} \right)\left( 9 \right) = 81\;c{m^2}\)
Luas \(BGE + EHG = DFG - Z = 81c{m^2} - 27c{m^2} = 54c{m^2}\)

Luas \({\rm{\Delta }}FEB = \frac{1}{2}\left( 9 \right)\left( 9 \right) = 40,5\;c{m^2}\)
Luas \({\rm{\Delta }}FHB = FEB - \frac{1}{2}Z = 40,5 - \frac{1}{2}\left( {27} \right) = 27c{m^2}\)
Maka luas yang diarsir adalah \(BGE + EHG + 2\left( {FHB} \right) = 54c{m^2} + 2\left( {27c{m^2}} \right) = 108c{m^2}\)

3.

Banyaknya persegi pada gambar diatas adalah ....
(A) 11
(B) 21
(C) 24
(D) 26
(E) 28

Solusi (C)
Banyak persegi yang terdiri dari 2 segitiga = 10
Banyak persegi yang terdiri dari 4 segitiga = 8
Banyak persegi yang terdiri dari 8 segitiga = 3
Banyak persegi yang terdiri dari 16 segitiga = 3
Total = 24

4.

Besarnya \(\angle f\) adalah … \(^\circ \)
(A) 97
(B) 102
(C) 121
(D) 142
(E) 161

Solusi (E)
\(\angle ADB = 180^\circ - \angle EDB = 180^\circ - \angle AEB = 97^\circ \)
\(\angle FAB = 180^\circ - \angle ADB - \angle BDA = 180^\circ - 97^\circ - 34^\circ = 49\)

\(\angle ABH = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ \)

\(\angle f = 180 - \angle AFB = \angle FAB + \angle ABF = 49^\circ + 112^\circ = 161^\circ \)

5. Gambar berikut merupakan tiga buah persegi panjang berbeda ukuran X, Y, Z yang saling beririsan di S dan T.

Perbandingan luas persegi panjang X, Y, dan Z adalah 6 : 4 : 1, sedangkan perbandingan luas daerah S dan T adalah 3 : 1. jika luas persegi panjang Y dua kali luas daerah S maka perbandingan antara luas daerah yang diarsir dan yang tidak diarsir adalah ....
(A) 8:17
(B) 9:17
(C) 8:25
(D) 17:9
(E) 17:8

Solusi (E)
\(X:Y:Z = 6\;:4\;:1\)
\(S\;:T = 3\;:1\)
\(Y:S = 2\;:1\)
Misalkan \(T\; = \;10\), Maka
\(S = 3T = 3\left( {10} \right) = 30\)
\(Y = 2S = 2\left( {30} \right) = 60\)
\(X = \frac{6}{4}Y = \frac{6}{4}\left( {60} \right) = 90\)
\(Z = \frac{1}{4}Y = \frac{1}{4}\left( {60} \right) = 15\)
Luas daerah arsir = \(X + Y + Z - 2\left( {S + T} \right) = 90 + 60 + 15 - 2\left( {30 + 10} \right) = 85\)
Luas tidak diarsir \( = S + T = 30 + 10 = 40\)
Maka perbandingan luas arsir dan tidak arsir adalah \(85:18 = 17:8\)